Probabilità e Statistica
(Anno Accademico 2021/22)
Questa pagina contiene informazioni relative ai seguenti corsi:
- Probabilità e Statistica (codice 103469D, 6 CFU)
- Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
- Probabilità e Statistica (codice 103469D, 6 CFU)
- Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Informazione
- Calcolo delle Probabilità (codice 100807, 6 CFU)
- Corso di Laurea in Matematica
Indice
News
- Sono disponibili i risultati
della prova scritta del
10/11/2022.
- Le lezioni dell'A.A. 2021/22 si terranno
in presenza. Per gli studenti che intendono seguire a distanza, con
cadenza settimanale saranno resi disponibili su un Google drive
condiviso alcuni video che coprono tutti gli argomenti del corso. Tutti
gli studenti sono invitati a registrarsi compilando il seguente form:
Per compilare il form occorre autenticarsi su Google mediante il proprio
account UNISI istituzionale (del tipo xxx@student.unisi.it). Gli studenti
registrati potranno accedere all'area riservata di questo sito web e ai
video.
- Per accedere al drive condiviso, gli studenti dovranno autenticarsi su
Google mediante il proprio account istituzionale, selezionare "Drive" e,
nella colonna di sinistra, "Drive condivisi". Tra i drive
condivisi, ne comparirà uno chiamato "Probabilità e Statistica - Video".
- ATTENZIONE: Nel caso non si riesca ad accedere al drive condiviso,
accertarsi di essersi autenticati su Google con il proprio account
istituzionale e non con uno privato.
Informazioni sul corso
Docente
Orario delle lezioni
Mercoledì |
8.30-10.00 |
Aula 145 |
Giovedì |
12.00-13.30 |
Aula 145 |
Venerdì
|
8.30-10.00 |
Aula CDF |
Ricevimento studenti
- Giovedì, 14.30-16.30, in presenza (S. Niccolò, stanza 226)
- Per ricevimento su Google Meet, prendere appuntamento via email
Organizzazione
Il corso (~54 ore) è composto da due parti.
Nella prima parte (~36 ore) si fornisce una introduzione al Calcolo delle
Probabilità, mentre nella seconda (~18 ore) si presentano alcuni elementi
di Statistica, con particolare riferimento a problemi di stima
parametrica.
Calendario
6 Ottobre - 1 Dicembre: |
lezioni Probabilità
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24 Novembre: |
I prova intermedia (scritto, esclusivamente in presenza)
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2 Dicembre - 15 Dicembre: |
lezioni Statistica |
22 Dicembre:
|
II prova intermedia (scritto, esclusivamente in presenza) |
Programma
Prerequisiti
- I contenuti dei corsi di Analisi
Matematica I e Algebra Lineare. In particolare, si assume che lo
studente abbia familiarità con i seguenti argomenti: insiemistica,
calcolo differenziale e integrale di funzioni di una o due variabili,
algebra lineare, calcolo matriciale. Propedeuticità: Si
ricorda che non si può sostenere l'esame di Probabilità e Statistica
se non si è superato l'esame di Analisi Matematica I.
 |
Calcolo delle Probabilità [CdP, Capitoli 1-8]
- Calcolo combinatorio [Cap. 1]
- Spazi di probabilità [Cap. 2]
- Probabilità condizionata e indipendenza [Cap.
3]
- Variabili aleatorie discrete [Cap.
4]
- Variabili aleatorie continue [Cap.
5]
- Leggi congiunte di variabili aleatorie [Cap.
6]
- Proprietà del valore atteso [Cap.
7]
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Statistica [PeS, Capitoli 2,6,7]
- Cenni di statistica descrittiva [Cap.
2]
- Introduzione alla stima parametrica
[Cap.
6]
- Media e varianza campionaria [Cap.
6]
- Intervalli di confidenza [Cap.
7]
|
Testi di riferimento
- [CdP] S. Ross,
Calcolo delle probabilità, 3a ed., Apogeo Education - Maggioli
Editore, 2013, ISBN: 883878860X
- [PeS] S. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e
le scienze, 3a ed., Apogeo Education - Maggioli Editore, 2015, ISBN:
8891609946
Testo di consultazione
- [CdPeS] P. Baldi, Calcolo delle probabilità e statistica,
2a ed., McGraw-Hill, 1998, ISBN: 9788838607370
Link utili
Prove di esame (area riservata)
Per accedere all'area riservata, compilare il Google form
ATTENZIONE: Per partecipare a
qualunque prova di esame, è necessario iscriversi alla corrispondente
lista su https://segreteriaonline.unisi.it
ATTENZIONE: Per poter partecipare alle
prove scritte (prove intermedie o appelli regolari) occorre aver già
verbalizzato l'esame di Analisi Matematica I al momento dell'iscrizione
su https://segreteriaonline.unisi.it
L'esame può essere superato in due modi:
- superando le due prove intermedie (scritte) previste durante il corso,
oppure
- superando una prova scritta e una prova orale durante gli appelli
regolari delle sessioni di esame.
Nelle prove scritte lo studente deve
dimostrare di saper mettere in pratica le nozioni acquisite durante il
corso risolvendo alcuni esercizi di calcolo delle probabilità e di stima
parametrica. Durante le prove scritte non è possibile consultare appunti,
libri, ecc. È consentito portare un formulario formato A4 fronte-retro
(preparato dallo studente), le tavole statistiche e la calcolatrice. Nella
prova orale viene verificata la comprensione degli aspetti teorici più
importanti del programma.
- Q: “Cosa c’è nelle prove scritte?”
- A: Le prove scritte contengono tre esercizi. La prima prova
intermedia verte sugli argomenti di calcolo delle probabilità fino alle
funzioni di variabile aleatoria [CdP, Cap. 5]. La seconda prova
intermedia verte sui rimanenti argomenti di calcolo delle probabilità e
sugli argomenti di statistica. Le prove scritte degli appelli regolari
vertono su tutto il programma.
- Q: “Come poso prepararmi per le prove scritte?”
- A: Il libro di testo contiene numerosi esercizi (molti dei
quali svolti). Sono disponibili gli esami scritti degli anni passati e
le relative soluzioni. Studiare in gruppo può essere utile.
- Q: “Come faccio ad accedere agli esami scritti degli anni
passati (area riservata)?”
- A: Gli studenti che hanno compilato il Google form https://forms.gle/mNTjYhkoKs8KknbN6 riceveranno al
proprio indirizzo email istituzionale le credenziali di accesso all'area
riservata.
- Q: “Durante le prove scritte, posso usare libri, appunti,
tablet, etc?”
- A: No. È consentito portare un formulario formato A4
fronte-retro (preparato dallo studente), le tavole statistiche e la
calcolatrice.
- Q: “Sono iscritto ad anni successivi al secondo. Posso
partecipare alle prove intermedie?”
- A: Sì.
- Q: “È possibile sostenere le prove intermedie a
distanza?”
- A: No, le prove intermedie si terranno esclusivamente in
presenza.
- Q: “Non ho superato la prima prova intermedia. Posso
partecipare alla seconda?”
- A: No.
- Q: “Non ho superato una delle due prove intermedie. Cosa
devo fare?”
- A: Ricorrere agli appelli regolari, composti da una prova
scritta e una prova orale.
- Q: “Ho superato entrambe le prove intermedie, ma il voto
che mi è stato proposto non mi soddisfa. Cosa posso fare?”
- A: È possibile sostenere una prova orale integrativa su tutto
il programma.
- Q: “Ho deciso di sostenere una prova orale integrativa.
Quali sono i possibili esiti?”
- A: Il voto finale può essere superiore, uguale o inferiore a
quello di partenza.
Valutazione didattica A.A. 2020/21
Diario delle lezioni
- Mercoledì 6 Ottobre
- Introduzione al corso. Introduzione al calcolo delle probabilità
[CR, MB, MIT, Stanford]
- Giovedì 7 Ottobre
- Calcolo combinatorio [CdP, Capitolo 1]
- Venerdì 8 Ottobre
- Spazi di probabilità [CdP, Capitolo 2]
- Mercoledì 13 Ottobre
- Esercitazione su calcolo combinatorio e spazi di probabilità
- Giovedì 14 Ottobre
- Probabilità condizionata e indipendenza tra eventi [CdP, Capitolo
3: par. 3.1, 3.2, 3.4]
- Venerdì 15 Ottobre
- Teorema della probabilità totale e formula di Bayes [CdP, Capitolo
3: par. 3.3]
- Mercoledì 20 Ottobre
- Esercitazione su probabilità condizionata, indipendenza, teorema
della probabilità totale e formula di Bayes
- Giovedì 21 Ottobre
- Variabili aleatorie discrete. Funzione di distribuzione e funzione
massa di probabilità [CdP, Capitolo 4: par. 4.1, 4.2, 4.10]
- Venerdì 22 Ottobre
- Media, varianza e operatore valore atteso per variabili aleatorie
discrete [CdP, Capitolo 4: par. 4.3, 4.4, 4.5]
- Mercoledì 27 Ottobre
- Esercitazione su variabili aleatorie di Bernoulli, binomiali e
geometriche [CdP, Capitolo 4: par. 4.6, 4.6.1, 4.8.1]
- Giovedì 28 Ottobre
- Variabili aleatorie continue. Funzione di distribuzione, funzione
di densità, media e varianza, valore atteso [CdP, Capitolo 5: par.
5.1, 5.2]
- Venerdì 29 Ottobre
- Variabili aleatorie uniformi, esponenziali [CdP, Capitolo 5: par.
5.3, 5.5]
- Mercoledì 3 Novembre
- Esercitazione su variabili aleatorie continue
- Giovedì 4 Novembre
- Variabili aleatorie normali [CdP, Capitolo 5: par. 5.4]
- Venerdì 5 Novembre
- Funzione di variabile aleatoria [CdP, Capitolo 5: par. 5.7]
- Mercoledì 10 Novembre
- Esercitazione su variabili aleatorie normali e funzione di variabile
aleatoria
- Giovedì 11 Novembre
- Distribuzioni e densità congiunte [CdP, Capitolo 6: par. 6.1]
- Venerdì 12 Novembre
- Densità condizionata e variabili aleatorie indipendenti. Teorema
della probabilità totale e formula di Bayes per variabili aleatorie
continue [CdP, Capitolo 6: par. 6.2, 6.3, 6.5]
- Mercoledì 17 Novembre
- Esercitazione I prova intermedia
- Giovedì 18 Novembre
- Esercitazione su densità congiunte
- Venerdì 19 Novembre
- Covarianza e correlazione. Variabili aleatorie scorrelate. Valore
atteso condizionato [CdP, Capitolo 7: par. 7.1, 7.2, 7.4, 7.5]
- Mercoledì 24 Novembre
- Giovedì 25 Novembre
- Somma di variabili aleatorie. Massimo e minimo di due variabili
aleatorie [CdP, Capitolo 7: par. 6.2, 6.3.1]
- Venerdì 26 Novembre
- Variabili aleatorie congiuntamente normali [CdP, Capitolo 5: par.
5.4, Capitolo 6: par. 6.3.3]
- Mercoledì 1 Dicembre
- Esercitazione su densità congiunte, marginali e condizionate
- Giovedì 2 Dicembre
- Disuguaglianza di Chebyshev. Legge dei grandi numeri. Teorema del
Limite Centrale [CdP, Capitolo 8: par. 8.1, 8.2, 8.3]
- Venerdì 3 Dicembre
- Cenni di statistica descrittiva [PeS, Capitolo 2: par. 2.1, 2.2,
2.3]
- Giovedì 9 Dicembre
- Media e varianza campionarie [PeS, Capitolo 6: par. 6.1, 6.2, 6.4]
- Venerdì 10 Dicembre
- Intervalli di confidenza [PeS, Capitolo 7: par. 7.1, 7.3, 7.3.1,
7.5]
- Mercoledì 15 Dicembre
- Esercitazione su intervalli di confidenza
- Mercoledì 22 Dicembre