Questa pagina contiene informazioni relative ai seguenti corsi:

• Probabilità e Statistica (codice 103469D, 6 CFU)
• Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
• Probabilità e Statistica (codice 103469D, 6 CFU)
• Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Informazione
  
• Calcolo delle Probabilità (codice 100807, 6 CFU)
• Corso di Laurea in Matematica
  

Indice

• News
• Informazioni sul corso
  
• Programma
• Materiale didattico
• Modalità di svolgimento dell'esame
• F.A.Q.
• Valutazione didattica A.A. 2020/21
  
• Diario delle lezioni

News

• Sono disponibili i risultati della prova scritta del 10/11/2022.

• Le lezioni dell'A.A. 2021/22 si terranno in presenza. Per gli studenti che intendono seguire a distanza, con cadenza settimanale saranno resi disponibili su un Google drive condiviso alcuni video che coprono tutti gli argomenti del corso. Tutti gli studenti sono invitati a registrarsi compilando il seguente form:


• https://forms.gle/mNTjYhkoKs8KknbN6

Per compilare il form occorre autenticarsi su Google mediante il proprio account UNISI istituzionale (del tipo xxx@student.unisi.it). Gli studenti registrati potranno accedere all'area riservata di questo sito web e ai video.

• Per accedere al drive condiviso, gli studenti dovranno autenticarsi su Google mediante il proprio account istituzionale, selezionare "Drive" e, nella colonna di sinistra, "Drive condivisi".  Tra i drive condivisi, ne comparirà uno chiamato "Probabilità e Statistica - Video".

• ATTENZIONE: Nel caso non si riesca ad accedere al drive condiviso, accertarsi di essersi autenticati su Google con il proprio account istituzionale e non con uno privato.

Informazioni sul corso

Docente

Orario delle lezioni

Ricevimento studenti

• Giovedì, 14.30-16.30, in presenza (S. Niccolò, stanza 226)
• Per ricevimento su Google Meet, prendere appuntamento via email

Organizzazione

Il corso (~54 ore) è composto da due parti. Nella prima parte (~36 ore) si fornisce una introduzione al Calcolo delle Probabilità, mentre nella seconda (~18 ore) si presentano alcuni elementi di Statistica, con particolare riferimento a problemi di stima parametrica.

Calendario

Programma

Prerequisiti

• I contenuti dei corsi di Analisi Matematica I e Algebra Lineare. In particolare, si assume che lo studente abbia familiarità con i seguenti argomenti: insiemistica, calcolo differenziale e integrale di funzioni di una o due variabili, algebra lineare, calcolo matriciale. Propedeuticità: Si ricorda che non si può sostenere l'esame di Probabilità e Statistica se non si è superato l'esame di Analisi Matematica I.

Calcolo delle Probabilità [CdP, Capitoli 1-8] Calcolo combinatorio [Cap. 1] Spazi di probabilità [Cap. 2] Probabilità condizionata e indipendenza [Cap. 3] Variabili aleatorie discrete [Cap. 4] Variabili aleatorie continue [Cap. 5] Leggi congiunte di variabili aleatorie [Cap. 6] Proprietà del valore atteso [Cap. 7] Teoremi limite [Cap. 8]

Statistica [PeS, Capitoli 2,6,7] Cenni di statistica descrittiva [Cap. 2] Introduzione alla stima parametrica [Cap. 6]          Media e varianza campionaria [Cap. 6] Intervalli di confidenza [Cap. 7]

Modalità di svolgimento dell'esame

ATTENZIONE: Per partecipare a qualunque prova di esame, è necessario iscriversi alla corrispondente lista su https://segreteriaonline.unisi.it

ATTENZIONE: Per poter partecipare alle prove scritte (prove intermedie o appelli regolari) occorre aver già verbalizzato l'esame di Analisi Matematica I al momento dell'iscrizione su https://segreteriaonline.unisi.it

L'esame può essere superato in due modi:

• superando le due prove intermedie (scritte) previste durante il corso, oppure
• superando una prova scritta e una prova orale durante gli appelli regolari delle sessioni di esame.

Nelle prove scritte lo studente deve dimostrare di saper mettere in pratica le nozioni acquisite durante il corso risolvendo alcuni esercizi di calcolo delle probabilità e di stima parametrica. Durante le prove scritte non è possibile consultare appunti, libri, ecc. È consentito portare un formulario formato A4 fronte-retro (preparato dallo studente), le tavole statistiche e la calcolatrice. Nella prova orale viene verificata la comprensione degli aspetti teorici più importanti del programma.

F.A.Q.

• Q: “Cosa c’è nelle prove scritte?”
• A: Le prove scritte contengono tre esercizi. La prima prova intermedia verte sugli argomenti di calcolo delle probabilità fino alle funzioni di variabile aleatoria [CdP, Cap. 5]. La seconda prova intermedia verte sui rimanenti argomenti di calcolo delle probabilità e sugli argomenti di statistica. Le prove scritte degli appelli regolari vertono su tutto il programma.

• Q: “Come poso prepararmi per le prove scritte?”
• A: Il libro di testo contiene numerosi esercizi (molti dei quali svolti). Sono disponibili gli esami scritti degli anni passati e le relative soluzioni. Studiare in gruppo può essere utile.

• Q: “Come faccio ad accedere agli esami scritti degli anni passati (area riservata)?”
• A: Gli studenti che hanno compilato il Google form https://forms.gle/mNTjYhkoKs8KknbN6 riceveranno al proprio indirizzo email istituzionale le credenziali di accesso all'area riservata.

• Q: “Durante le prove scritte, posso usare libri, appunti, tablet, etc?”
• A: No. È consentito portare un formulario formato A4 fronte-retro (preparato dallo studente), le tavole statistiche e la calcolatrice.

• Q: “Sono iscritto ad anni successivi al secondo. Posso partecipare alle prove intermedie?”
• A: Sì.

• Q: “È possibile sostenere le prove intermedie a distanza?”
• A: No, le prove intermedie si terranno esclusivamente in presenza.

• Q: “Non ho superato la prima prova intermedia. Posso partecipare alla seconda?”
• A: No.

• Q: “Non ho superato una delle due prove intermedie. Cosa devo fare?”
• A: Ricorrere agli appelli regolari, composti da una prova scritta e una prova orale.

• Q: “Ho superato entrambe le prove intermedie, ma il voto che mi è stato proposto non mi soddisfa. Cosa posso fare?”
• A: È possibile sostenere una prova orale integrativa su tutto il programma.

• Q: “Ho deciso di sostenere una prova orale integrativa. Quali sono i possibili esiti?”
• A: Il voto finale può essere superiore, uguale o inferiore a quello di partenza.

Valutazione didattica A.A. 2020/21

• Studenti Ingegneria Gestionale
• Studenti Ingegneria Informatica e dell'Informazione
• Studenti Matematica

Diario delle lezioni

• Mercoledì 6 Ottobre
  
• Introduzione al corso. Introduzione al calcolo delle probabilità [CR, MB, MIT, Stanford]
• Giovedì 7 Ottobre
  
  • Calcolo combinatorio [CdP, Capitolo 1]
• Venerdì 8 Ottobre
  
  • Spazi di probabilità [CdP, Capitolo 2]
• Mercoledì 13 Ottobre
  
• Esercitazione su calcolo combinatorio e spazi di probabilità
• Giovedì 14 Ottobre
  
  • Probabilità condizionata e indipendenza tra eventi [CdP, Capitolo 3: par. 3.1, 3.2, 3.4]
• Venerdì 15 Ottobre
  
  • Teorema della probabilità totale e formula di Bayes [CdP, Capitolo 3: par. 3.3]
• Mercoledì 20 Ottobre
  
• Esercitazione su probabilità condizionata, indipendenza, teorema della probabilità totale e formula di Bayes
• Giovedì 21 Ottobre
  
  • Variabili aleatorie discrete. Funzione di distribuzione e funzione massa di probabilità [CdP, Capitolo 4: par. 4.1, 4.2, 4.10]
• Venerdì 22 Ottobre
  
  • Media, varianza e operatore valore atteso per variabili aleatorie discrete [CdP, Capitolo 4: par. 4.3, 4.4, 4.5]
• Mercoledì 27 Ottobre
  
• Esercitazione su variabili aleatorie di Bernoulli, binomiali e geometriche [CdP, Capitolo 4: par. 4.6, 4.6.1, 4.8.1]
• Giovedì 28 Ottobre
  
  • Variabili aleatorie continue. Funzione di distribuzione, funzione di densità, media e varianza, valore atteso [CdP, Capitolo 5: par. 5.1, 5.2]
• Venerdì 29 Ottobre
  
  • Variabili aleatorie uniformi, esponenziali [CdP, Capitolo 5: par. 5.3, 5.5]
• Mercoledì 3 Novembre
• Esercitazione su variabili aleatorie continue
• Giovedì 4 Novembre
• Variabili aleatorie normali [CdP, Capitolo 5: par. 5.4]
• Venerdì 5 Novembre
• Funzione di variabile aleatoria [CdP, Capitolo 5: par. 5.7]
• Mercoledì 10 Novembre
• Esercitazione su variabili aleatorie normali e funzione di variabile aleatoria
• Giovedì 11 Novembre
• Distribuzioni e densità congiunte [CdP, Capitolo 6: par. 6.1]
• Venerdì 12 Novembre
• Densità condizionata e variabili aleatorie indipendenti. Teorema della probabilità totale e formula di Bayes per variabili aleatorie continue [CdP, Capitolo 6: par. 6.2, 6.3, 6.5]
• Mercoledì 17 Novembre
• Esercitazione I prova intermedia
• Giovedì 18 Novembre
• Esercitazione su densità congiunte
• Venerdì 19 Novembre
  
• Covarianza e correlazione. Variabili aleatorie scorrelate. Valore atteso condizionato [CdP, Capitolo 7: par. 7.1, 7.2, 7.4, 7.5]
• Mercoledì 24 Novembre
  
• I prova intermedia
• Giovedì 25 Novembre
  
• Somma di variabili aleatorie. Massimo e minimo di due variabili aleatorie [CdP, Capitolo 7: par. 6.2, 6.3.1]
• Venerdì 26 Novembre
  
• Variabili aleatorie congiuntamente normali [CdP, Capitolo 5: par. 5.4, Capitolo 6: par. 6.3.3]
• Mercoledì 1 Dicembre
  
• Esercitazione su densità congiunte, marginali e condizionate
  
• Giovedì 2 Dicembre
  
• Disuguaglianza di Chebyshev. Legge dei grandi numeri. Teorema del Limite Centrale [CdP, Capitolo 8: par. 8.1, 8.2, 8.3]
• Venerdì 3 Dicembre
• Cenni di statistica descrittiva [PeS, Capitolo 2: par. 2.1, 2.2, 2.3]
• Giovedì 9 Dicembre
  
• Media e varianza campionarie [PeS, Capitolo 6: par. 6.1, 6.2, 6.4]
• Venerdì 10 Dicembre
  
• Intervalli di confidenza [PeS, Capitolo 7: par. 7.1, 7.3, 7.3.1, 7.5]
• Mercoledì 15 Dicembre
  
• Esercitazione su intervalli di confidenza
• Mercoledì 22 Dicembre
• II prova intermedia